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收敛发散在高数哪一章（收敛发散）

来源：互联网    时间：2023-08-16 03:39:59


(资料图)

1、让序列{Xn}被设置。如果有一个常数a，对于任意给定的正数q(无论多小)，总有一个正整数n，使得当nN时，总有|Xn-a|q，称序列{Xn}收敛于a(极限为a)，即序列{Xn}收敛。

2、求数列的极限。如果数列的个数n趋于无穷大，数列的极限总能逼近实数A，则数列收敛。如果找不到实数A，则级数发散。

3、看n趋于无穷大时Xn是否趋于一个常数，但有时Xn比较复杂，不容易观察到。这是最常用的准则，它是单调的、有界的、收敛的。

4、加减时直接舍弃高阶无穷小，比如1 ^ 1/n，乘除时用1代替原来复杂的无穷小，用更简单的等价无穷小代替，比如1/n*sin(1/n)和1/n ^ 2。

5、收敛序列的极限是唯一的，序列一定是有界的，并且还具有保号性，这与子序列的关系是一致的。不满足上述任何一个条件的级数都是发散级数。此外，还有达朗贝尔收敛准则、柯西收敛准则、根式收敛法等。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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